什么是辛普森悖论

背景：在做A、B实验的时候，如果不小心产生了辛普森悖论，就会得出截然相反的错误结论，影响实验结果。

本文从什么是辛普森悖论、辛普森悖论产生的原因以及如何从向量法来理解辛普森悖论，这三个方面进行解答。

一、什么是辛普森悖论?

在某种条件下，我们所关注的实验组和对照组数据，分别讨论时都会满足某种同样的性质，可是当我们把两个子数据集进行合并观察，就会发现整体结论完全相反。

二、辛普森悖论产生的原因

这种现象之所以产生的原因就是流量分割有问题，实验组和对照组样本不同质。

为了更好的理解，我们再举一个生活中很常见的例子。

下图可以看到B同学整体答对率为83%，远高于A同学答对率78%。如果就这样宣布B同学学习更好，其实是不合理的。

从上面数据可以看到，这种现象产生的原因如下：

• 简单题和难题的答对概率相差较大，简单题容易答对，难题容易答错

• A与B两个同学试卷难易程度相差较大，且分布正好相反

这里难易程度就是我们所说的混清交量 (confouding varlables)或潜伏变量 (lurking variable) ，找出混清交量或潜伏变量对于理解辛普森悖论有重要作用。

三、理解辛普森悖论之向量法

本文介绍一种比较好用的方式，首先我们画一个坐标轴，X轴为答对题目的数量，Y轴为答对题目的概率。根据我们学习过的数学知识，可以知道下图向量与X轴的夹角越大，答对题目概率越高。

如此可知：

• A同学在简单题和难题的答对率都高于B同学

• 向量相加计算逻辑：向量计算遵从平行四边形的对角线，其中B1+B2为B1和B2向量的对角线。同理A1+A2为A1和A2向量的对角线。

这样子是不是更好理解呢~

OK，到这里我们已经讲完了辛普森悖论。

所以后期在做A、B实验的时候，应该额外注意以下事项：

• 避免流量切分不合理，要保证实验组、对照组样本同质

• 结合用户画像分析，利用更多信息提升结论的精准度

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