Gini系数公式原理
基尼系数通常用于衡量分布的不平等程度，在经济学中经常用来衡量收入分配的不平等。基尼系数的值介于0到1之间，0表示完全平等，1表示完全不平等。
基尼系数用于衡量各特征对波动的解释效果。以下是计算基尼系数的详细步骤：
步骤1：准备数据
- 获取数据：收集各个分组（如不同城市等级）的基期值和波动值。
- 计算波动值：波动值 = 本期值 - 基期值。
示例数据：
| 维度（城市等级） | 基期值 | 本期值 | 波动值 |
|---|---|---|---|
| 一线城市 | 50 | 55 | 5 |
| 二线城市 | 100 | 90 | -10 |
| 三线城市 | 150 | 165 | 15 |
| 四线城市 | 200 | 180 | -20 |
步骤2：计算累计占比
-
计算基期累计占比：
基期累计占比 = 当前基期值之和 / 总基期值
-
计算波动值累计占比：
波动值累计占比 = 当前波动值之和 / 总波动值
示例：
| 维度（城市等级） | 基期值 | 本期值 | 波动值 | 基期累计占比 | 波动值累计占比 |
|---|---|---|---|---|---|
| 一线城市 | 50 | 55 | 5 | 0.1 | -0.5 |
| 二线城市 | 100 | 90 | -10 | 0.3 | 0.5 |
| 三线城市 | 150 | 165 | 15 | 0.6 | 1 |
| 四线城市 | 200 | 180 | -20 | 1 | 0 |
步骤3：绘制曲线
绘制基期累计占比（横轴）和波动值累计占比（纵轴）的曲线，同时绘制45度对角线。
import matplotlib.pyplot as plt
# 数据
x = [0.1, 0.3, 0.6, 1.0]
y = [-0.5, 0.5, 1.0, 0.0]
# 绘制图表
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, marker='o', label='Cumulative Proportion of Variance')
plt.plot([0, 1], [0, 1], linestyle='--', color='gray', label='45-degree Line') # 45度对角线
# 添加标签和标题
plt.xlabel('Cumulative Proportion of Baseline')
plt.ylabel('Cumulative Proportion of Variance')
plt.title('Cumulative Proportion of Baseline vs Cumulative Proportion of Variance')
plt.legend()
# 显示图表
plt.grid(True)
plt.show()
步骤4：计算曲线与45度对角线之间的面积（A），曲线与45度对角线之间的面积如下图所示，可以切分为三部分。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 数据
x = np.array([0.1, 0.3, 0.6, 1.0])
y = np.array([-0.5, 0.5, 1.0, 0.0])
y_diag = x # 45度对角线的y值
# 设置颜色
colors = ['yellow', 'blue', 'green', 'red']
# 绘制图表
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, marker='o', label='Cumulative Proportion of Variance')
plt.plot([0, 1], [0, 1], linestyle='--', color='gray', label='45-degree Line') # 45度对角线
# 标注每个数据点
for i in range(len(x)):
plt.text(x[i], y[i], f'({x[i]}, {y[i]})')
plt.text(x[i], y_diag[i], f'({x[i]}, {y_diag[i]})', color='gray', fontsize=8)
# 添加标签和标题
plt.xlabel('Cumulative Proportion of Baseline')
plt.ylabel('Cumulative Proportion of Variance')
plt.title('Cumulative Proportion of Baseline vs Cumulative Proportion of Variance')
plt.legend()
plt.grid(True)
# 高亮每段面积
for i in range(1, len(x)):
plt.fill_between([x[i-1], x[i]], [y[i-1], y[i]], [y_diag[i-1], y_diag[i]], color=colors[i-1], alpha=0.5)
plt.show()
步骤5：计算基尼系数
# 计算每段面积
areas = []
y_diag = x
for i in range(1, len(x)):
dx = x[i] - x[i-1]
y_avg = (y[i] + y[i-1]) / 2.0
y_diag_avg = (y_diag[i] + y_diag[i-1]) / 2.0
area = dx * (y_avg - y_diag_avg)
areas.append(area)
# 打印每段面积
for i, area in enumerate(areas):
print(f'Area of segment {i+1}: {area:.4f}')
# 计算总面积，考虑负值
total_area = sum(areas)
total_area_abs =abs(total_area)
print(total_area_abs)
# 计算基尼系数
B = 0.5 # 45度对角线下方的面积
G = total_area_abs / (total_area_abs + B)
print(f'Total area between the curve and the 45-degree line: {total_area:.4f}')
print(f'Absolute total area between the curve and the 45-degree line: {total_area_abs:.4f}')
print(f'Gini coefficient: {G:.4f}')
总结
通过上述步骤，我们计算得出的基尼系数为0.1228。这个值表示特征对波动的解释效果，基尼系数越大，说明该特征对波动的解释效果越好。通过这种方法，我们可以评估不同特征在解释指标波动中的作用。
附说明，图形面积求解原理，我们以第一段面积为例讲解：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义数据点
x = np.array([0.1, 0.3])
y = np.array([-0.5, 0.5])
# 定义对角线
x_diag = np.array([0.1, 0.3])
y_diag = x_diag # 45度对角线
# 定义平均高度
y_avg = (y[0] + y[1]) / 2
y_diag_avg = (x[0] + x[1]) / 2
# 绘制图表
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, marker='o', label='Curve')
plt.plot(x_diag, y_diag, linestyle='--', color='gray', label='45-degree Line')
# 标注数据点和平均高度
plt.text(x[0], y[0], f'({x[0]}, {y[0]})')
plt.text(x[1], y[1], f'({x[1]}, {y[1]})')
plt.text((x[0] + x[1]) / 2, y_avg, f'Avg: {y_avg:.2f}', color='blue')
plt.text((x[0] + x[1]) / 2, y_diag_avg, f'Avg Diag: {y_diag_avg:.2f}', color='gray')
# 填充面积
plt.fill_between(x, y, y_diag, color='lightgreen', alpha=0.5, label='Area')
# 添加标签和标题
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Average Height Calculation')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
数据点：X轴向量[0.1,0.3]，Y轴向量[-0.5,0.5]
- 点1：(0.1, -0.5)
- 点2：(0.3, 0.5)
对角线对应的y值：
计算步骤：
-
底边 dx： dx = 0.3 - 0.1 = 0.2
-
曲线y值的平均值 y_avg（两个数据点的y值的平均值）： y_avg = (0.5 - 0.5)/2 = 0
-
对角线y值的平均值 y_diag_avg（两个数据点在对角线上的y值的平均值）： y_diag_avg = (0.1 + 0.3)/2 = 0.2
-
梯形面积 Area：Area = (y_avg - y_diag_avg) *dx= (0 - 0.2)*0.2 = -0.04
解释
- y_avg 是曲线在这段 x 范围内的平均高度。
- y_diag_avg 是对角线在这段 x 范围内的平均高度。
在第一段，曲线的平均高度（y_avg = 0）低于对角线的平均高度（y_diag_avg = 0.2）。因此，高度差 y_avg - y_diag_avg 是负的，导致面积为负。
如果想验证这种计算方式是否正确，可以使用Y=-1/3x+2，求直线和X轴、Y轴的面积。
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